連立不等式 $x^2 + 2x - 3 \leqq 0$ $3x^2 + 5x - 2 > 0$ の解を求めよ。

1. 問題の内容

連立不等式

$x^2 + 2x - 3 \leqq 0$

$3x^2 + 5x - 2 > 0$

の解を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2x - 3 \leqq 0$ を解きます。

$x^2 + 2x - 3 = (x+3)(x-1) \leqq 0$

より、 $-3 \leqq x \leqq 1$

次に、$3x^2 + 5x - 2 > 0$ を解きます。

$3x^2 + 5x - 2 = (3x-1)(x+2) > 0$

より、$x < -2$ または $x > \frac{1}{3}$

連立不等式を解くには、上記二つの不等式の共通範囲を求めます。

$-3 \leqq x \leqq 1$ と $x < -2$ または $x > \frac{1}{3}$ の共通範囲は、

$-3 \leqq x < -2$ または $\frac{1}{3} < x \leqq 1$

3. 最終的な答え

$-3 \leqq x < -2$, $\frac{1}{3} < x \leqq 1$