3次式 $2x^3 - 9x^2 + 7x + 6$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

3次式 $2x^3 - 9x^2 + 7x + 6$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、与えられた式を0にする $x$ の値を試します。

$x=1$ を代入すると、 $2(1)^3 - 9(1)^2 + 7(1) + 6 = 2 - 9 + 7 + 6 = 6$ となり、0になりません。

$x=2$ を代入すると、 $2(2)^3 - 9(2)^2 + 7(2) + 6 = 16 - 36 + 14 + 6 = 0$ となります。

したがって、$x=2$ は与えられた式の解であり、$x-2$ は因数であることがわかります。

次に、与えられた式を $x-2$ で割ります。

```

2x^2 - 5x - 3

x - 2 | 2x^3 - 9x^2 + 7x + 6

-(2x^3 - 4x^2)

----------------

-5x^2 + 7x

-(-5x^2 + 10x)

-----------------

-3x + 6

-(-3x + 6)

-----------

0

```

したがって、$2x^3 - 9x^2 + 7x + 6 = (x-2)(2x^2 - 5x - 3)$ となります。

最後に、2次式 $2x^2 - 5x - 3$ を因数分解します。

$2x^2 - 5x - 3 = (2x+1)(x-3)$ となります。

3. 最終的な答え

したがって、$2x^3 - 9x^2 + 7x + 6 = (x-2)(2x+1)(x-3)$ です。

$(x-2)(2x+1)(x-3)$