問題は、与えられた2つの式を因数分解することです。 (6) $4a^2 - 12ab + 9b^2$ (8) $ab^2 - ab - 42a$

1. 問題の内容

問題は、与えられた2つの式を因数分解することです。

(6) $4a^2 - 12ab + 9b^2$

(8) $ab^2 - ab - 42a$

2. 解き方の手順

(6)の式は、完全平方式の形をしていることに注目します。

$4a^2 = (2a)^2$

$9b^2 = (3b)^2$

$-12ab = -2(2a)(3b)$

したがって、

$4a^2 - 12ab + 9b^2 = (2a - 3b)^2$

(8)の式は、全ての項に $a$ が含まれているので、$a$ でくくり出すことができます。

$ab^2 - ab - 42a = a(b^2 - b - 42)$

次に、$b^2 - b - 42$ を因数分解します。

積が -42、和が -1 となる2つの数を見つけます。それらは -7 と 6 です。

したがって、$b^2 - b - 42 = (b - 7)(b + 6)$

よって、$ab^2 - ab - 42a = a(b - 7)(b + 6)$

3. 最終的な答え

(6) $(2a - 3b)^2$

(8) $a(b - 7)(b + 6)$