2つの直線 $y = \sqrt{3}x$ と $y = x$ のなす鋭角を求める。

1. 問題の内容

2つの直線 $y = \sqrt{3}x$ と $y = x$ のなす鋭角を求める。

2. 解き方の手順

直線の傾きと正接（tan）の関係を利用する。

直線 $y = mx$ の傾き $m$ は、その直線が $x$ 軸の正の方向となす角 $\theta$ の正接 $\tan \theta$ に等しい。つまり、$m = \tan \theta$ である。

まず、$y = \sqrt{3}x$ が $x$ 軸の正の方向となす角 $\theta_1$ を求める。

$\tan \theta_1 = \sqrt{3}$ であるから、$\theta_1 = 60^\circ$ となる。

次に、$y = x$ が $x$ 軸の正の方向となす角 $\theta_2$ を求める。

$\tan \theta_2 = 1$ であるから、$\theta_2 = 45^\circ$ となる。

2つの直線のなす角 $\alpha$ は、$\alpha = |\theta_1 - \theta_2|$ で求められる。

$\alpha = |60^\circ - 45^\circ| = 15^\circ$ となる。

3. 最終的な答え

$15^\circ$