与えられた4x4行列Aの行列式（det A）を計算し、その結果が-9の何倍になるかを求める問題です。行列Aは以下の通りです。 $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 & -2 \\ 3 & -3 & -2 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & -3 \\ 3 & -3 & -3 & -2 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた4x4行列Aの行列式（det A）を計算し、その結果が-9の何倍になるかを求める問題です。行列Aは以下の通りです。

$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 & -2 \\ 3 & -3 & -2 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & -3 \\ 3 & -3 & -3 & -2 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、余因子展開を利用します。ここでは、1行目を利用して余因子展開を行います。

$det(A) = 0 \cdot C_{11} + 1 \cdot C_{12} + (-1) \cdot C_{13} + (-2) \cdot C_{14}$

ここで、$C_{ij}$は(i,j)成分の余因子です。

$C_{12} = (-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 3 & -2 & 0 \\ 1 & 0 & -3 \\ 3 & -3 & -2 \end{vmatrix} = - [3(0-9) - (-2)(-2+9) + 0] = -[-27+14] = -[-13] = 13$

$C_{13} = (-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 3 & -3 & 0 \\ 1 & -1 & -3 \\ 3 & -3 & -2 \end{vmatrix} = 3(2-9) - (-3)(-2+9) + 0 = 3(-7) + 3(7) = -21+21 = 0$

$C_{14} = (-1)^{1+4} \begin{vmatrix} 3 & -3 & -2 \\ 1 & -1 & 0 \\ 3 & -3 & -3 \end{vmatrix} = - [3(3-0) - (-3)(-3-0) + (-2)(-3+3)] = -[9-9+0] = 0$

したがって、

$det(A) = 0 + 1(13) + (-1)(0) + (-2)(0) = 13$

問題文では、det A = -9 * x という形式で表現されています。

$13 = -9x$

$x = -\frac{13}{9}$

3. 最終的な答え

問題文は「det A = -9 * x である」という形式です。つまり-9かけるいくつになるかを聞いています。

det(A) = 13 なので、

$13 = -9x$

$x = -\frac{13}{9}$

したがって、det A の値は $-9 \times (-\frac{13}{9})$ となります。

答えるべきは $-\frac{13}{9}$ です。