2つの円の共通接線ABの長さを求める問題です。円の中心をそれぞれO, O'とし、円Oの半径を5、円O'の半径を7、中心間の距離OO'を13とします。

幾何学接線三平方の定理幾何
2025/6/20

1. 問題の内容

2つの円の共通接線ABの長さを求める問題です。円の中心をそれぞれO, O'とし、円Oの半径を5、円O'の半径を7、中心間の距離OO'を13とします。

2. 解き方の手順

1. Oから線分O'Bに垂線を下ろし、その交点をCとします。

2. 四角形OABCは長方形になるので、$OC = AB$、$BC = O'B - O'C = O'B - OA = 7 - 5 = 2$となります。

3. 直角三角形OCO'において、三平方の定理を用いてOCの長さを求めます。

OO2=OC2+OC2OO'^2 = OC^2 + O'C^2
132=OC2+2213^2 = OC^2 + 2^2
169=OC2+4169 = OC^2 + 4
OC2=165OC^2 = 165
OC=165OC = \sqrt{165}

4. $OC = AB$なので、$AB = \sqrt{165}$

3. 最終的な答え

165\sqrt{165}

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