15本のくじがあり、そのうち5本が当たりくじである。くじを1本引き、当たりか外れかを確認した後、くじを元に戻す。この試行を2回繰り返すとき、1回目が当たりで、2回目が外れである確率を求める。

1. 問題の内容

15本のくじがあり、そのうち5本が当たりくじである。くじを1本引き、当たりか外れかを確認した後、くじを元に戻す。この試行を2回繰り返すとき、1回目が当たりで、2回目が外れである確率を求める。

2. 解き方の手順

1回目の試行で当たりくじを引く確率は、全15本中5本が当たりなので、

$P(1回目が当たり) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

となる。

2回目の試行で外れくじを引く確率は、くじを元に戻しているので、全15本中10本が外れ（15本 - 5本 = 10本）なので、

$P(2回目が外れ) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

となる。

1回目が当たりで、2回目が外れである確率は、それぞれの確率の積で求められる。

$P(1回目が当たり、2回目が外れ) = P(1回目が当たり) \times P(2回目が外れ) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$

したがって、求める確率は $\frac{2}{9}$ である。