ある企業が旧製品Aを改良して新製品Bを作った。20人のモニターに製品を使ってもらい、15人がBの方が使いやすくなったと答えた。この結果から、Bの方が使いやすいと判断してよいかどうかを、基準となる確率を0.05として判断する。必要ならば、コインを20回投げることを1セットとし、200セット繰り返した結果が表で与えられている。

1. 問題の内容

ある企業が旧製品Aを改良して新製品Bを作った。20人のモニターに製品を使ってもらい、15人がBの方が使いやすくなったと答えた。この結果から、Bの方が使いやすいと判断してよいかどうかを、基準となる確率を0.05として判断する。必要ならば、コインを20回投げることを1セットとし、200セット繰り返した結果が表で与えられている。

2. 解き方の手順

帰無仮説：BはAよりも使いやすくない（つまり、BとAの使いやすさは変わらないか、Aの方が使いやすい）。

対立仮説：BはAよりも使いやすい。

もしBとAの使いやすさが変わらない場合、20人中、Bの方が使いやすいと答える人数は確率0.5の二項分布に従うと考えられる。

つまり、コインを20回投げて表が出る回数と考えることができる。

問題文には、コインを20回投げることを200セット繰り返した結果の表が与えられている。

15人以上がBの方が使いやすいと答える確率を求める。つまり、コインを20回投げて表が15回以上出る確率を求める。

表より、表の枚数が15のとき度数は2、表の枚数が16のとき度数は1である。よって、表が15枚以上出る度数は2 + 1 = 3である。

したがって、200セット中3セットで15枚以上表が出たことになる。

この確率は $3/200 = 0.015$ となる。

基準となる確率が0.05であるため、$0.015 < 0.05$を満たす。

よって、帰無仮説は棄却される。

3. 最終的な答え

Bの方が使いやすいと判断してよい。