3点 $(-1, 4)$, $(7, -8)$, $(a, 10)$ が同一直線上にあるとき、実数 $a$ の値を求めます。

1. 問題の内容

3点 $(-1, 4)$, $(7, -8)$, $(a, 10)$ が同一直線上にあるとき、実数 $a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

3点が同一直線上にあるということは、どの2点を選んで計算しても、その直線の傾きは等しいということです。

まず、$(-1, 4)$ と $(7, -8)$ を通る直線の傾きを求めます。

傾きは、

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

で計算できます。

$m = \frac{-8 - 4}{7 - (-1)} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}$

次に、$(-1, 4)$ と $(a, 10)$ を通る直線の傾きを求めます。

$m = \frac{10 - 4}{a - (-1)} = \frac{6}{a + 1}$

3点が同一直線上にあるので、これらの傾きは等しくなります。

よって、

$\frac{6}{a + 1} = -\frac{3}{2}$

両辺に $2(a + 1)$ をかけると、

$12 = -3(a + 1)$

$12 = -3a - 3$

$15 = -3a$

$a = -5$

3. 最終的な答え

$a = -5$