1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど5回出る確率を求めなさい。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど5回出る確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題です。

硬貨を1回投げたときに表が出る確率を $p$ とすると、$p = \frac{1}{2}$ です。

硬貨を6回投げたときに表がちょうど5回出る確率は、二項分布の公式を用いて計算できます。

二項分布の公式は以下の通りです。

$P(X=k) = {}_n C_k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$

ここで、$n$ は試行回数、$k$ は成功回数、$p$ は成功確率です。

この問題では、$n = 6$, $k = 5$, $p = \frac{1}{2}$ なので、

$P(X=5) = {}_6 C_5 \cdot (\frac{1}{2})^5 \cdot (\frac{1}{2})^{6-5}$

${}_6 C_5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)} = 6$

よって、

$P(X=5) = 6 \cdot (\frac{1}{2})^5 \cdot (\frac{1}{2})^1 = 6 \cdot (\frac{1}{2})^6 = 6 \cdot \frac{1}{64} = \frac{6}{64} = \frac{3}{32}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{32}$