図のような道路網において、B地点からC地点を通らずにA地点まで行く方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、遠回りはしないものとします。

1. 問題の内容

図のような道路網において、B地点からC地点を通らずにA地点まで行く方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、遠回りはしないものとします。

2. 解き方の手順

BからAまでの最短経路の総数から、BからCを経由してAまでの最短経路の数を引くことで求めます。

* BからAまでの最短経路の総数:

右に4回、下に5回移動するので、合計9回の移動が必要です。したがって、BからAまでの最短経路の総数は、9回の移動のうち右への移動4回を選ぶ組み合わせの数として計算できます。

$\binom{9}{4} = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$

* BからCを経由してAまでの最短経路の数:

BからCまでの最短経路は、右に2回、下に2回移動します。

CからAまでの最短経路は、右に2回、下に3回移動します。

したがって、

BからCまでの最短経路の数は、$\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

CからAまでの最短経路の数は、$\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

BからCを経由してAまでの最短経路の数は、

$6 \times 10 = 60$

したがって、求める経路の数は、

$126 - 60 = 66$

3. 最終的な答え

66通り