次の3つの式を展開する問題です。 (1) $(4x+1)(5x-2)$ (2) $(2x-3y)(x+5y)$ (3) $(3x-2y)(4x-3y)$

1. 問題の内容

次の3つの式を展開する問題です。

(1) $(4x+1)(5x-2)$

(2) $(2x-3y)(x+5y)$

(3) $(3x-2y)(4x-3y)$

2. 解き方の手順

(1) $(4x+1)(5x-2)$

分配法則を用いて展開します。

$4x * 5x = 20x^2$

$4x * -2 = -8x$

$1 * 5x = 5x$

$1 * -2 = -2$

したがって、

$(4x+1)(5x-2) = 20x^2 -8x + 5x -2$

同類項をまとめます。

$-8x + 5x = -3x$

よって、

$(4x+1)(5x-2) = 20x^2 - 3x - 2$

(2) $(2x-3y)(x+5y)$

分配法則を用いて展開します。

$2x * x = 2x^2$

$2x * 5y = 10xy$

$-3y * x = -3xy$

$-3y * 5y = -15y^2$

したがって、

$(2x-3y)(x+5y) = 2x^2 + 10xy - 3xy - 15y^2$

同類項をまとめます。

$10xy - 3xy = 7xy$

よって、

$(2x-3y)(x+5y) = 2x^2 + 7xy - 15y^2$

(3) $(3x-2y)(4x-3y)$

分配法則を用いて展開します。

$3x * 4x = 12x^2$

$3x * -3y = -9xy$

$-2y * 4x = -8xy$

$-2y * -3y = 6y^2$

したがって、

$(3x-2y)(4x-3y) = 12x^2 -9xy - 8xy + 6y^2$

同類項をまとめます。

$-9xy - 8xy = -17xy$

よって、

$(3x-2y)(4x-3y) = 12x^2 - 17xy + 6y^2$

3. 最終的な答え

(1) $20x^2 - 3x - 2$

(2) $2x^2 + 7xy - 15y^2$

(3) $12x^2 - 17xy + 6y^2$