$\log_{10} 25$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\log_{10} 25$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、25を5の2乗で表します。

$\log_{10} 25 = \log_{10} 5^2$

次に、対数の性質 $\log_a x^r = r \log_a x$ を利用して、2を前に出します。

$\log_{10} 5^2 = 2 \log_{10} 5$

ここで、$5 = \frac{10}{2}$ と変形して、対数の性質 $\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$ を利用します。

$2 \log_{10} 5 = 2 \log_{10} \frac{10}{2} = 2(\log_{10} 10 - \log_{10} 2)$

$\log_{10} 10 = 1$ であることを利用します。

$2(\log_{10} 10 - \log_{10} 2) = 2(1 - \log_{10} 2)$

$\log_{10} 2 \approx 0.3010$ であることを利用します。

$2(1 - \log_{10} 2) \approx 2(1 - 0.3010) = 2(0.6990) = 1.3980$

3. 最終的な答え

$\log_{10} 25 \approx 1.3980$