$(a + 2b - 3)^2$ を展開せよ。

1. 問題の内容

$(a + 2b - 3)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、$a + 2b = A$ とおくと、与式は $(A - 3)^2$ となります。

これを展開すると、

$(A - 3)^2 = A^2 - 6A + 9$ となります。

次に、$A$ を $a + 2b$ に戻すと、

$(a + 2b)^2 - 6(a + 2b) + 9$ となります。

$(a + 2b)^2$ を展開すると、$a^2 + 4ab + 4b^2$ となります。

$-6(a + 2b)$ を展開すると、$-6a - 12b$ となります。

したがって、与式は $a^2 + 4ab + 4b^2 - 6a - 12b + 9$ となります。

3. 最終的な答え

$a^2 + 4ab + 4b^2 - 6a - 12b + 9$