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与えられた式 $a^2 - 2a^2b + 2b - a$ を因数分解する問題です。途中式が与えられており、最終的な因数分解の結果を求める必要があります。

代数学因数分解多項式
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた式 a2−2a2b+2b−aa^2 - 2a^2b + 2b - a を因数分解する問題です。途中式が与えられており、最終的な因数分解の結果を求める必要があります。

2. 解き方の手順

与えられた式から手順を追って因数分解を行います。
まず、a2−2a2b+2b−a=(−2a2+2)b+a2−aa^2 - 2a^2b + 2b - a = (-2a^2 + 2)b + a^2 - a　と変形します。
次に、−2(a2−1)b+a(a−1)-2(a^2 - 1)b + a(a - 1) と変形します。
さらに、−2(a+1)(a−1)b+a(a−1)-2(a + 1)(a - 1)b + a(a - 1) と変形します。
ここで、(a−1)(a - 1) を共通因数としてくくり出すと、
−(a−1)[2(a+1)b−a]=−(a−1)[2ab+2b−a]-(a-1)[2(a+1)b - a] = -(a - 1)[2ab + 2b - a]
となります。

3. 最終的な答え

−(a−1)(2ab−a+2b)-(a-1)(2ab - a + 2b)

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