与えられた二次式 $x^2 - ax - 12a^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 - ax - 12a^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この二次式は、$x$ に関する二次式と見ることができます。

因数分解の一般的な形は $(x + pa)(x + qa)$ であり、$p$ と $q$ は定数です。

この式を展開すると、

$x^2 + (p+q)ax + pqa^2$

となります。

与えられた式と比較すると、

$p + q = -1$

$pq = -12$

を満たす $p$ と $q$ を見つける必要があります。

掛け算して $-12$ になる整数の組み合わせを考えると、

$(1, -12), (-1, 12), (2, -6), (-2, 6), (3, -4), (-3, 4)$ があります。

これらの組み合わせの中で、足して $-1$ になるのは $3$ と $-4$ です。

したがって、$p = 3$ と $q = -4$、または $p = -4$ と $q = 3$ となります。

よって、与えられた式は以下のように因数分解できます。

$(x + 3a)(x - 4a)$

3. 最終的な答え

$(x + 3a)(x - 4a)$