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与えられた式 $a^2 - 2a^2b + 2b - a$ を因数分解する問題です。与えられた途中式を参考にしながら、因数分解を進めます。

代数学因数分解多項式
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた式 a2−2a2b+2b−aa^2 - 2a^2b + 2b - a を因数分解する問題です。与えられた途中式を参考にしながら、因数分解を進めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。
a2−2a2b+2b−a=(−2a2+2)b+a2−aa^2 - 2a^2b + 2b - a = (-2a^2 + 2)b + a^2 - a
次に、右辺をさらに因数分解します。
−2a2+2=−2(a2−1)-2a^2 + 2 = -2(a^2 - 1)
a2−a=a(a−1)a^2 - a = a(a - 1)
したがって、
(−2a2+2)b+a2−a=−2(a2−1)b+a(a−1)(-2a^2 + 2)b + a^2 - a = -2(a^2 - 1)b + a(a - 1)
ここで、a2−1a^2 - 1 を (a−1)(a+1)(a - 1)(a + 1) と因数分解できます。
−2(a2−1)b+a(a−1)=−2(a−1)(a+1)b+a(a−1)-2(a^2 - 1)b + a(a - 1) = -2(a - 1)(a + 1)b + a(a - 1)
(a−1)(a - 1) を共通因数としてくくり出すと、
−2(a−1)(a+1)b+a(a−1)=(a−1)(−2(a+1)b+a)-2(a - 1)(a + 1)b + a(a - 1) = (a - 1)(-2(a + 1)b + a)
=(a−1)(−2ab−2b+a)= (a - 1)(-2ab - 2b + a)

3. 最終的な答え

(a−1)(−2ab−2b+a)(a - 1)(-2ab - 2b + a)

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