与えられた不等式は絶対値を含む不等式で、$|x - 3| > 2$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式は絶対値を含む不等式で、$|x - 3| > 2$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の定義から、以下の2つの場合に分けて考えます。

場合1: $x - 3 \geq 0$ のとき、すなわち $x \geq 3$ のとき

$|x - 3| = x - 3$ となるので、不等式は $x - 3 > 2$ となります。

これを解くと、

$x > 2 + 3$

$x > 5$

$x \geq 3$ の条件と合わせて、$x > 5$ となります。

場合2: $x - 3 < 0$ のとき、すなわち $x < 3$ のとき

$|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3$ となるので、不等式は $-x + 3 > 2$ となります。

これを解くと、

$-x > 2 - 3$

$-x > -1$

$x < 1$

$x < 3$ の条件と合わせて、$x < 1$ となります。

したがって、$x > 5$ または $x < 1$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x < 1$ または $x > 5$