問題は、$\sum_{k=1}^{n-1} 6k$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、$\sum_{k=1}^{n-1} 6k$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、シグマ記号の外に定数 6 を出します。

$$\sum_{k=1}^{n-1} 6k = 6 \sum_{k=1}^{n-1} k$$

次に、$k$ の和の公式 $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ を利用します。ここでは、和の上限が $n-1$ なので、$n$ を $n-1$ に置き換えて適用します。

$$\sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{(n-1)((n-1)+1)}{2} = \frac{(n-1)n}{2}$$

上記の式を最初の式に代入します。

$$6 \sum_{k=1}^{n-1} k = 6 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = 3n(n-1) = 3n^2 - 3n$$

3. 最終的な答え

最終的な答えは $3n^2 - 3n$ です。