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与えられた式 $(x+y)(x+y-z)$ を展開せよ。

代数学展開代数式多項式
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y)(x+y−z)(x+y)(x+y-z) を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、x+y=Ax+y = A と置換します。
すると、与えられた式は A(A−z)A(A-z) となります。
これを展開すると、
A(A−z)=A2−AzA(A-z) = A^2 - Az
次に、AA を x+yx+y に戻します。
A2−Az=(x+y)2−(x+y)zA^2 - Az = (x+y)^2 - (x+y)z
(x+y)2(x+y)^2 を展開すると、
(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
(x+y)z(x+y)z を展開すると、
(x+y)z=xz+yz(x+y)z = xz + yz
したがって、
(x+y)2−(x+y)z=x2+2xy+y2−xz−yz(x+y)^2 - (x+y)z = x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz

3. 最終的な答え

x2+y2+2xy−xz−yzx^2 + y^2 + 2xy - xz - yz

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