次の3つの式を展開せよ。 (1) $(4x+1)(5x-2)$ (2) $(2x-3y)(x+5y)$ (3) $(3x-2y)(4x-3y)$

代数学式の展開分配法則多項式
2025/6/21

1. 問題の内容

次の3つの式を展開せよ。
(1) (4x+1)(5x2)(4x+1)(5x-2)
(2) (2x3y)(x+5y)(2x-3y)(x+5y)
(3) (3x2y)(4x3y)(3x-2y)(4x-3y)

2. 解き方の手順

(1) (4x+1)(5x2)(4x+1)(5x-2)を展開する。
分配法則を用いて計算する。
4x4x(5x2)(5x-2)に、+1+1(5x2)(5x-2)にかける。
4x(5x2)+1(5x2)4x(5x-2) + 1(5x-2)
=20x28x+5x2= 20x^2 -8x + 5x -2
=20x23x2= 20x^2 -3x -2
(2) (2x3y)(x+5y)(2x-3y)(x+5y)を展開する。
分配法則を用いて計算する。
2x2x(x+5y)(x+5y)に、3y-3y(x+5y)(x+5y)にかける。
2x(x+5y)3y(x+5y)2x(x+5y) -3y(x+5y)
=2x2+10xy3xy15y2= 2x^2 +10xy -3xy -15y^2
=2x2+7xy15y2= 2x^2 +7xy -15y^2
(3) (3x2y)(4x3y)(3x-2y)(4x-3y)を展開する。
分配法則を用いて計算する。
3x3x(4x3y)(4x-3y)に、2y-2y(4x3y)(4x-3y)にかける。
3x(4x3y)2y(4x3y)3x(4x-3y) -2y(4x-3y)
=12x29xy8xy+6y2= 12x^2 -9xy -8xy +6y^2
=12x217xy+6y2= 12x^2 -17xy +6y^2

3. 最終的な答え

(1) 20x23x220x^2 -3x -2
(2) 2x2+7xy15y22x^2 +7xy -15y^2
(3) 12x217xy+6y212x^2 -17xy +6y^2

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