与えられた8つの式を展開する問題です。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $5xy(x^2 - xy + 3y^2)$

分配法則を用いて展開します。

$5xy \times x^2 = 5x^3y$

$5xy \times (-xy) = -5x^2y^2$

$5xy \times 3y^2 = 15xy^3$

したがって、$5xy(x^2 - xy + 3y^2) = 5x^3y - 5x^2y^2 + 15xy^3$

(2) $(3x-1)(x^2+7x+5)$

分配法則を用いて展開します。

$3x \times x^2 = 3x^3$

$3x \times 7x = 21x^2$

$3x \times 5 = 15x$

$-1 \times x^2 = -x^2$

$-1 \times 7x = -7x$

$-1 \times 5 = -5$

したがって、$(3x-1)(x^2+7x+5) = 3x^3 + 21x^2 + 15x - x^2 - 7x - 5 = 3x^3 + 20x^2 + 8x - 5$

(3) $(9x+2y)^2$

二項の平方の公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$を用います。

$a = 9x, b = 2y$

$(9x)^2 = 81x^2$

$2 \times 9x \times 2y = 36xy$

$(2y)^2 = 4y^2$

したがって、$(9x+2y)^2 = 81x^2 + 36xy + 4y^2$

(4) $(6x-7y)^2$

二項の平方の公式$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$を用います。

$a = 6x, b = 7y$

$(6x)^2 = 36x^2$

$-2 \times 6x \times 7y = -84xy$

$(7y)^2 = 49y^2$

したがって、$(6x-7y)^2 = 36x^2 - 84xy + 49y^2$

(5) $(3x+10y)(3x-10y)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$を用います。

$a = 3x, b = 10y$

$(3x)^2 = 9x^2$

$(10y)^2 = 100y^2$

したがって、$(3x+10y)(3x-10y) = 9x^2 - 100y^2$

(6) $(x-8y)(x+6y)$

展開します。

$x \times x = x^2$

$x \times 6y = 6xy$

$-8y \times x = -8xy$

$-8y \times 6y = -48y^2$

したがって、$(x-8y)(x+6y) = x^2 + 6xy - 8xy - 48y^2 = x^2 - 2xy - 48y^2$

(7) $(5x-2y)(3x-y)$

展開します。

$5x \times 3x = 15x^2$

$5x \times (-y) = -5xy$

$-2y \times 3x = -6xy$

$-2y \times (-y) = 2y^2$

したがって、$(5x-2y)(3x-y) = 15x^2 - 5xy - 6xy + 2y^2 = 15x^2 - 11xy + 2y^2$

(8) $(4x+5y)(5x-4y)$

展開します。

$4x \times 5x = 20x^2$

$4x \times (-4y) = -16xy$

$5y \times 5x = 25xy$

$5y \times (-4y) = -20y^2$

したがって、$(4x+5y)(5x-4y) = 20x^2 - 16xy + 25xy - 20y^2 = 20x^2 + 9xy - 20y^2$

3. 最終的な答え

(1) $5x^3y - 5x^2y^2 + 15xy^3$

(2) $3x^3 + 20x^2 + 8x - 5$

(3) $81x^2 + 36xy + 4y^2$

(4) $36x^2 - 84xy + 49y^2$

(5) $9x^2 - 100y^2$

(6) $x^2 - 2xy - 48y^2$

(7) $15x^2 - 11xy + 2y^2$

(8) $20x^2 + 9xy - 20y^2$