与えられた連立一次方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 9x - 2y = 11 \\ 4x - 5y = 9 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

9x - 2y = 11 \\

4x - 5y = 9

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

加減法を用いて連立方程式を解きます。

まず、最初の式に5を、次の式に-2を掛けます。

$$

\begin{cases}

5(9x - 2y) = 5(11) \\

-2(4x - 5y) = -2(9)

\end{cases}

$$

これは次のようになります。

$$

\begin{cases}

45x - 10y = 55 \\

-8x + 10y = -18

\end{cases}

$$

これらの式を足し合わせると、$y$ が消去されます。

$$

(45x - 10y) + (-8x + 10y) = 55 + (-18)

$$

$$

37x = 37

$$

$$

x = \frac{37}{37}

$$

$$

x = 1

$$

$x = 1$ を最初の式 $9x - 2y = 11$ に代入して、$y$ を求めます。

$$

9(1) - 2y = 11

$$

$$

9 - 2y = 11

$$

$$

-2y = 11 - 9

$$

$$

-2y = 2

$$

$$

y = \frac{2}{-2}

$$

$$

y = -1

$$

3. 最終的な答え

$x = 1$

$y = -1$