$a+b=c$ のとき、$b^2+c^2=a^2+2bc$ を証明する。

1. 問題の内容

$a+b=c$ のとき、$b^2+c^2=a^2+2bc$ を証明する。

2. 解き方の手順

条件 $a+b=c$ より、$c=a+b$ である。

これを証明すべき等式の左辺に代入する。

$b^2+c^2 = b^2 + (a+b)^2$

右辺を展開する。

$b^2 + (a+b)^2 = b^2 + a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + 2b^2 + 2ab$

次に、証明すべき等式の右辺を変形する。$c=a+b$ を代入する。

$a^2 + 2bc = a^2 + 2b(a+b) = a^2 + 2ab + 2b^2$

したがって、左辺を変形したものと右辺を変形したものが一致する。

$b^2+c^2 = a^2 + 2b^2 + 2ab = a^2 + 2ab + 2b^2 = a^2 + 2bc$

よって、$b^2+c^2=a^2+2bc$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

$a+b=c$ のとき、$b^2+c^2=a^2+2bc$ が成り立つ。