与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(x+y)(x+y-z)$ (2) $(x-y+3)(x-y-7)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。

(1) $(x+y)(x+y-z)$

(2) $(x-y+3)(x-y-7)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+y)(x+y-z)$ を展開します。

$x+y = A$ とおくと、

$(x+y)(x+y-z) = A(A-z) = A^2 - Az$

ここで $A = x+y$ を代入すると、

$(x+y)^2 - (x+y)z = (x^2 + 2xy + y^2) - (xz + yz) = x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz$

したがって、

$(x+y)(x+y-z) = x^2 + y^2 + 2xy - xz - yz$

(2) $(x-y+3)(x-y-7)$ を展開します。

$x-y = B$ とおくと、

$(x-y+3)(x-y-7) = (B+3)(B-7) = B^2 -7B + 3B -21 = B^2 -4B -21$

ここで $B = x-y$ を代入すると、

$(x-y)^2 - 4(x-y) - 21 = (x^2 - 2xy + y^2) - (4x - 4y) - 21 = x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 4y - 21$

したがって、

$(x-y+3)(x-y-7) = x^2 + y^2 - 2xy - 4x + 4y - 21$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + y^2 + 2xy - xz - yz$

(2) $x^2 + y^2 - 2xy - 4x + 4y - 21$