問題は、以下の2つの式を展開することです。 (1) $(x+1)^3$ (2) $(2x-3)^3$

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの式を展開することです。

(1) $(x+1)^3$

(2) $(2x-3)^3$

2. 解き方の手順

(1) $(x+1)^3$ の展開

二項定理または $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ を利用します。

$a = x$, $b = 1$ を代入すると、

$(x+1)^3 = x^3 + 3x^2(1) + 3x(1)^2 + (1)^3$

$= x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

(2) $(2x-3)^3$ の展開

二項定理または $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ を利用します。

$a = 2x$, $b = 3$ を代入すると、

$(2x-3)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(3) + 3(2x)(3)^2 - (3)^3$

$= 8x^3 - 3(4x^2)(3) + 3(2x)(9) - 27$

$= 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27$

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$

(2) $(2x-3)^3 = 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27$