絶対値を含む方程式 $|3-x| = 3x - 5$ を解く。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|3-x| = 3x - 5$ を解く。

2. 解き方の手順

絶対値記号の中身の符号によって場合分けを行う。

(1) $3-x \geq 0$、つまり $x \leq 3$ のとき、

$|3-x| = 3-x$ となるので、方程式は

$3 - x = 3x - 5$

となる。これを解くと、

$4x = 8$

$x = 2$

これは $x \leq 3$ の条件を満たすので、解となる。

(2) $3-x < 0$、つまり $x > 3$ のとき、

$|3-x| = -(3-x) = x-3$ となるので、方程式は

$x - 3 = 3x - 5$

となる。これを解くと、

$2x = 2$

$x = 1$

これは $x > 3$ の条件を満たさないので、解ではない。

したがって、解は $x=2$ のみである。

また、解が方程式を満たすか確認する。

$x=2$のとき、$|3-2| = |1| = 1$ であり、$3(2) - 5 = 6 - 5 = 1$ なので、$x=2$は解である。

3. 最終的な答え

$x = 2$