与えられた式 $x^2 - 4x + 4 - 4y^2$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式二乗の差
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた式 x24x+44y2x^2 - 4x + 4 - 4y^2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x24x+4x^2 - 4x + 4 の部分を因数分解します。これは (x2)2(x - 2)^2 となります。
したがって、式は (x2)24y2(x - 2)^2 - 4y^2 と書き換えられます。
次に、4y24y^2(2y)2(2y)^2 と考えます。
すると、式は (x2)2(2y)2(x - 2)^2 - (2y)^2 となり、これは二乗の差の形 a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) を利用できます。
ここで、a=x2a = x - 2b=2yb = 2y と考えると、
(x2)2(2y)2=(x2+2y)(x22y)(x - 2)^2 - (2y)^2 = (x - 2 + 2y)(x - 2 - 2y) となります。
したがって、因数分解された式は (x+2y2)(x2y2)(x + 2y - 2)(x - 2y - 2) です。

3. 最終的な答え

(x+2y2)(x2y2)(x + 2y - 2)(x - 2y - 2)

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