与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 - x + 5y - 2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 - x + 5y - 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $x$ について整理します。

$x^2 - (y+1)x - (2y^2 - 5y + 2)$

次に、定数項 $2y^2 - 5y + 2$ を因数分解します。

$2y^2 - 5y + 2 = (2y - 1)(y - 2)$

したがって、与えられた式は

$x^2 - (y+1)x - (2y - 1)(y - 2)$

と書けます。これを $(x + A)(x + B)$ の形に因数分解することを考えます。ここで、

$A + B = -(y+1)$

$AB = -(2y-1)(y-2)$

となるような $A$ と $B$ を見つけます。$A = (y-2)$、$B = -(2y-1)$ とすると、

$A + B = (y-2) - (2y-1) = y - 2 - 2y + 1 = -y - 1 = -(y+1)$

$AB = (y-2)(-(2y-1)) = -(y-2)(2y-1)$

となるので、与えられた式は

$(x + y - 2)(x - 2y + 1)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+y-2)(x-2y+1)$