与えられた式 $25x^2 - 4y^2 - 12y - 9$ を因数分解します。代数学因数分解二乗の差多項式2025/6/211. 問題の内容与えられた式 25x2−4y2−12y−925x^2 - 4y^2 - 12y - 925x2−4y2−12y−9 を因数分解します。2. 解き方の手順まず、与えられた式を以下のように変形します。25x2−(4y2+12y+9)25x^2 - (4y^2 + 12y + 9)25x2−(4y2+12y+9)括弧の中身を因数分解します。4y2+12y+9=(2y)2+2(2y)(3)+32=(2y+3)24y^2 + 12y + 9 = (2y)^2 + 2(2y)(3) + 3^2 = (2y + 3)^24y2+12y+9=(2y)2+2(2y)(3)+32=(2y+3)2したがって、与えられた式は25x2−(2y+3)225x^2 - (2y + 3)^225x2−(2y+3)2と書けます。これは二乗の差の形 a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)a2−b2=(a−b)(a+b) を利用して因数分解できます。ここで、a=5xa = 5xa=5x、b=2y+3b = 2y + 3b=2y+3 とおくと、25x2−(2y+3)2=(5x)2−(2y+3)2=(5x−(2y+3))(5x+(2y+3))25x^2 - (2y + 3)^2 = (5x)^2 - (2y + 3)^2 = (5x - (2y + 3))(5x + (2y + 3))25x2−(2y+3)2=(5x)2−(2y+3)2=(5x−(2y+3))(5x+(2y+3))=(5x−2y−3)(5x+2y+3)= (5x - 2y - 3)(5x + 2y + 3)=(5x−2y−3)(5x+2y+3)3. 最終的な答え(5x−2y−3)(5x+2y+3)(5x - 2y - 3)(5x + 2y + 3)(5x−2y−3)(5x+2y+3)