与えられた12個の式を展開する問題です。展開とは、括弧でくくられた式を掛け算して、括弧のない形にすることを指します。

1. 問題の内容

与えられた12個の式を展開する問題です。展開とは、括弧でくくられた式を掛け算して、括弧のない形にすることを指します。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で展開を行います。

* (1) $(x+2)(x+5)$：$(x \times x) + (x \times 5) + (2 \times x) + (2 \times 5) = x^2 + 5x + 2x + 10 = x^2 + 7x + 10$

* (2) $(a-3)(a-7)$：$(a \times a) + (a \times -7) + (-3 \times a) + (-3 \times -7) = a^2 - 7a - 3a + 21 = a^2 - 10a + 21$

* (3) $(y-6)(y+4)$：$(y \times y) + (y \times 4) + (-6 \times y) + (-6 \times 4) = y^2 + 4y - 6y - 24 = y^2 - 2y - 24$

* (4) $(x+9)(x-8)$：$(x \times x) + (x \times -8) + (9 \times x) + (9 \times -8) = x^2 - 8x + 9x - 72 = x^2 + x - 72$

* (5) $(x+7)(x+7)$：$(x \times x) + (x \times 7) + (7 \times x) + (7 \times 7) = x^2 + 7x + 7x + 49 = x^2 + 14x + 49$

* (6) $(3+x)^2$：$(3+x)(3+x) = (3 \times 3) + (3 \times x) + (x \times 3) + (x \times x) = 9 + 3x + 3x + x^2 = x^2 + 6x + 9$

* (7) $(m-5)^2$：$(m-5)(m-5) = (m \times m) + (m \times -5) + (-5 \times m) + (-5 \times -5) = m^2 - 5m - 5m + 25 = m^2 - 10m + 25$

* (8) $(1-x)^2$：$(1-x)(1-x) = (1 \times 1) + (1 \times -x) + (-x \times 1) + (-x \times -x) = 1 - x - x + x^2 = x^2 - 2x + 1$

* (9) $(x+2)(x-2)$：$(x \times x) + (x \times -2) + (2 \times x) + (2 \times -2) = x^2 - 2x + 2x - 4 = x^2 - 4$

* (10) $(a-3)(a+3)$：$(a \times a) + (a \times 3) + (-3 \times a) + (-3 \times 3) = a^2 + 3a - 3a - 9 = a^2 - 9$

* (11) $(m+8)(m-8)$：$(m \times m) + (m \times -8) + (8 \times m) + (8 \times -8) = m^2 - 8m + 8m - 64 = m^2 - 64$

* (12) $(10-t)(10+t)$：$(10 \times 10) + (10 \times t) + (-t \times 10) + (-t \times t) = 100 + 10t - 10t - t^2 = 100 - t^2$

3. 最終的な答え

以下に各問題の答えをまとめます。

(1) $x^2 + 7x + 10$

(2) $a^2 - 10a + 21$

(3) $y^2 - 2y - 24$

(4) $x^2 + x - 72$

(5) $x^2 + 14x + 49$

(6) $x^2 + 6x + 9$

(7) $m^2 - 10m + 25$

(8) $x^2 - 2x + 1$

(9) $x^2 - 4$

(10) $a^2 - 9$

(11) $m^2 - 64$

(12) $100 - t^2$