与えられた2次関数 $y = -x^2 + 3x$ の頂点を求め、グラフの軸を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -x^2 + 3x$ の頂点を求め、グラフの軸を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

まず、$y = -x^2 + 3x$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形します。

$y = -(x^2 - 3x)$

$y = -\left(x^2 - 3x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2\right)$

$y = -\left(\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4}\right)$

$y = -\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{9}{4}$

したがって、この2次関数の頂点の座標は $\left(\frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right)$ です。

グラフの軸は、$x = \frac{3}{2}$ です。

3. 最終的な答え

頂点: $\left(\frac{3}{2}, \frac{9}{4}\right)$

軸: $x = \frac{3}{2}$