$\frac{2}{3}(a+1)$ の値の小数第2位を四捨五入すると2.3となるような $a$ の値の範囲を求めよ。

代数学不等式一次不等式四捨五入計算
2025/6/25

1. 問題の内容

23(a+1)\frac{2}{3}(a+1) の値の小数第2位を四捨五入すると2.3となるような aa の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

小数第2位を四捨五入して2.3になるということは、元の値は2.25以上2.35未満である。
したがって、次の不等式が成り立つ。
2.2523(a+1)<2.352.25 \le \frac{2}{3}(a+1) < 2.35
まず、各辺に 32\frac{3}{2} をかける。
2.25×32a+1<2.35×322.25 \times \frac{3}{2} \le a+1 < 2.35 \times \frac{3}{2}
3.375a+1<3.5253.375 \le a+1 < 3.525
次に、各辺から1を引く。
3.3751a<3.52513.375 - 1 \le a < 3.525 - 1
2.375a<2.5252.375 \le a < 2.525

3. 最終的な答え

2.375a<2.5252.375 \le a < 2.525

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