与えられた式を計算する問題です。 (1) $\sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{24}$ (2) $\sqrt[3]{54} - 5\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算する問題です。

(1) $\sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{24}$

(2) $\sqrt[3]{54} - 5\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{24}$ を計算します。

まず、それぞれの立方根の中身を素因数分解します。

$81 = 3^4 = 3^3 \cdot 3$

$24 = 2^3 \cdot 3$

したがって、

$\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 3} = 3\sqrt[3]{3}$

$\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 3} = 2\sqrt[3]{3}$

よって、

$\sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{24} = 3\sqrt[3]{3} + 2\sqrt[3]{3} = (3+2)\sqrt[3]{3} = 5\sqrt[3]{3}$

(2) $\sqrt[3]{54} - 5\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16}$ を計算します。

まず、それぞれの立方根の中身を素因数分解します。

$54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3$

$16 = 2^4 = 2^3 \cdot 2$

したがって、

$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 2} = 3\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 2} = 2\sqrt[3]{2}$

よって、

$\sqrt[3]{54} - 5\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16} = 3\sqrt[3]{2} - 5\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} = (3-5+2)\sqrt[3]{2} = 0\sqrt[3]{2} = 0$

3. 最終的な答え

(1) $5\sqrt[3]{3}$

(2) $0$