ある高校の1年生全員が長椅子に座る。1脚に6人ずつ座ると15人が座れない。1脚に7人ずつ座ると、使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か。長椅子の数を$x$脚とすると。

1. 問題の内容

ある高校の1年生全員が長椅子に座る。1脚に6人ずつ座ると15人が座れない。1脚に7人ずつ座ると、使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か。長椅子の数を$x$脚とすると。

2. 解き方の手順

生徒の数を$y$人とすると、次の2つの式が成り立つ。

まず、6人ずつ座ると15人が座れないことから、

$y = 6x + 15$

次に、7人ずつ座ると3脚使わないことから、座っている長椅子は$x-3$脚以下であり、$x-4$脚より多い。

$7(x-4) < y \le 7(x-3)$

$y$を消去すると

$7(x-4) < 6x + 15 \le 7(x-3)$

この不等式を2つに分けて解く。

まず、$7(x-4) < 6x + 15$ を解く。

$7x - 28 < 6x + 15$

$x < 43$

次に、$6x + 15 \le 7(x-3)$ を解く。

$6x + 15 \le 7x - 21$

$36 \le x$

したがって、$36 \le x < 43$

長椅子の数は整数なので、$36 \le x \le 42$

3. 最終的な答え

長椅子の数は36脚以上42脚以下。