関数 $f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 45x - 72$ を微分して、$f'(x) = \text{ム} x^{\text{モ}} + \text{ヤ} x + \text{ユ}$の形式で表す問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 45x - 72$ を微分して、$f'(x) = \text{ム} x^{\text{モ}} + \text{ヤ} x + \text{ユ}$の形式で表す問題です。

2. 解き方の手順

微分は各項ごとに行います。

* $x^n$ の微分は $n x^{n-1}$ です。

* 定数の微分は 0 です。

$f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 45x - 72$

$f'(x) = -\frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} + 3 \cdot 2x^{2-1} + 45x^{1-1} - 0$

$f'(x) = -x^2 + 6x + 45$

したがって、$\text{ム} = -1$, $\text{モ} = 2$, $\text{ヤ} = 6$, $\text{ユ} = 45$です。

選択肢の中から該当するものを選ぶと、

ム:

1. ム

メ: a. -

モ: d. 2

ヤ: h. 6

ユ: g. 5

3. 最終的な答え

$f'(x) = -x^2 + 6x + 45$

ム = -1

メ = -

モ = 2

ヤ = 6

ユ = 45