与えられた式を計算し、簡略化せよ。式は $\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{20}} - \frac{1}{\sqrt{45}}$ である。

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化せよ。式は

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{20}} - \frac{1}{\sqrt{45}}$

である。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡略化する。

$\sqrt{20}$ は $\sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ となる。

$\sqrt{45}$ は $\sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$ となる。

したがって、与えられた式は次のようになる。

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{2\sqrt{5}} - \frac{1}{3\sqrt{5}}$

次に、共通の分母である $6\sqrt{5}$ を用いて式をまとめる。

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{2\sqrt{5}} - \frac{1}{3\sqrt{5}} = \frac{6}{6\sqrt{5}} - \frac{3}{6\sqrt{5}} - \frac{2}{6\sqrt{5}}$

$\frac{6 - 3 - 2}{6\sqrt{5}} = \frac{1}{6\sqrt{5}}$

最後に、分母の有理化を行う。分子と分母に $\sqrt{5}$ を掛ける。

$\frac{1}{6\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{6 \times 5} = \frac{\sqrt{5}}{30}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{5}}{30}$