面積が $20\frac{2}{3} \text{cm}^2$ で、底辺が $12\frac{2}{5} \text{cm}$ の三角形の高さは何 $\text{cm}$ ですか。

1. 問題の内容

面積が $20\frac{2}{3} \text{cm}^2$ で、底辺が $12\frac{2}{5} \text{cm}$ の三角形の高さは何 $\text{cm}$ ですか。

2. 解き方の手順

三角形の面積の公式は、

$\text{面積} = \frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ}$

で与えられます。

面積と底辺の長さがわかっているので、高さを求めることができます。まず、面積と底辺を仮分数に変換します。

$20\frac{2}{3} = \frac{20 \times 3 + 2}{3} = \frac{62}{3}$

$12\frac{2}{5} = \frac{12 \times 5 + 2}{5} = \frac{62}{5}$

面積の公式に代入すると、

$\frac{62}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{62}{5} \times \text{高さ}$

高さを求めるために式を変形します。

$\text{高さ} = \frac{62}{3} \times \frac{2}{\frac{62}{5}}$

$\text{高さ} = \frac{62}{3} \times \frac{2 \times 5}{62}$

$\text{高さ} = \frac{62}{3} \times \frac{10}{62}$

$\text{高さ} = \frac{10}{3}$

$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$3\frac{1}{3} \text{cm}$