2次関数 $y = 3x^2 + x - 7$ のグラフを、以下の直線または点に関して対称移動した後の放物線の方程式を求めます。 (1) $x$軸 (2) $y$軸 (3) 原点

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3x^2 + x - 7$ のグラフを、以下の直線または点に関して対称移動した後の放物線の方程式を求めます。

(1) $x$軸

(2) $y$軸

(3) 原点

2. 解き方の手順

(1) $x$軸に関する対称移動:

$x$軸に関して対称移動する場合、$y$ を $-y$ に置き換えます。

元の式は $y = 3x^2 + x - 7$ なので、$-y = 3x^2 + x - 7$ となります。

両辺に $-1$ をかけると、$y = -3x^2 - x + 7$ となります。

(2) $y$軸に関する対称移動:

$y$軸に関して対称移動する場合、$x$ を $-x$ に置き換えます。

元の式は $y = 3x^2 + x - 7$ なので、$y = 3(-x)^2 + (-x) - 7$ となります。

これを整理すると、$y = 3x^2 - x - 7$ となります。

(3) 原点に関する対称移動:

原点に関して対称移動する場合、$x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換えます。

元の式は $y = 3x^2 + x - 7$ なので、$-y = 3(-x)^2 + (-x) - 7$ となります。

これを整理すると、$-y = 3x^2 - x - 7$ となります。

両辺に $-1$ をかけると、$y = -3x^2 + x + 7$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x$軸に関して対称移動した場合: $y = -3x^2 - x + 7$

(2) $y$軸に関して対称移動した場合: $y = 3x^2 - x - 7$

(3) 原点に関して対称移動した場合: $y = -3x^2 + x + 7$