次の2つの1次不等式を解きます。 (1) $\frac{1}{2}x > \frac{5}{4}x + 3$ (2) $\frac{1-3x}{2} \le 3(1-2x)$

1. 問題の内容

次の2つの1次不等式を解きます。

(1) $\frac{1}{2}x > \frac{5}{4}x + 3$

(2) $\frac{1-3x}{2} \le 3(1-2x)$

2. 解き方の手順

(1)

両辺に4を掛けて分母を払います。

$4 \cdot \frac{1}{2}x > 4 \cdot (\frac{5}{4}x + 3)$

$2x > 5x + 12$

$5x$を左辺に移項します。

$2x - 5x > 12$

$-3x > 12$

両辺を-3で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x < \frac{12}{-3}$

$x < -4$

(2)

両辺に2を掛けて分母を払います。

$2 \cdot \frac{1-3x}{2} \le 2 \cdot 3(1-2x)$

$1-3x \le 6(1-2x)$

$1-3x \le 6 - 12x$

$-12x$を左辺に、1を右辺に移項します。

$-3x + 12x \le 6 - 1$

$9x \le 5$

両辺を9で割ります。

$x \le \frac{5}{9}$

3. 最終的な答え

(1) $x < -4$

(2) $x \le \frac{5}{9}$