連立方程式の問題です。 問題 (1) から (10) の連立方程式をそれぞれ解きます。

1. 問題の内容

連立方程式の問題です。 問題 (1) から (10) の連立方程式をそれぞれ解きます。

2. 解き方の手順

(1)

$y = x - 4$

$2x - y = 6$

第一式を第二式に代入します。

$2x - (x - 4) = 6$

$2x - x + 4 = 6$

$x = 2$

$x = 2$ を第一式に代入します。

$y = 2 - 4$

$y = -2$

(2)

$2x - 2y = 6$

$3x - 2y = 10$

第二式から第一式を引きます。

$(3x - 2y) - (2x - 2y) = 10 - 6$

$x = 4$

$x = 4$ を第一式に代入します。

$2(4) - 2y = 6$

$8 - 2y = 6$

$-2y = -2$

$y = 1$

(3)

$x + 2y = 3$

$2x - y = -4$

第二式を2倍します。

$4x - 2y = -8$

第一式と上記の結果を足し合わせます。

$(x + 2y) + (4x - 2y) = 3 + (-8)$

$5x = -5$

$x = -1$

$x = -1$ を第一式に代入します。

$-1 + 2y = 3$

$2y = 4$

$y = 2$

(4)

$3x + 2y = 5$

$2x - y = 8$

第二式を2倍します。

$4x - 2y = 16$

第一式と上記の結果を足し合わせます。

$(3x + 2y) + (4x - 2y) = 5 + 16$

$7x = 21$

$x = 3$

$x = 3$ を第二式に代入します。

$2(3) - y = 8$

$6 - y = 8$

$-y = 2$

$y = -2$

(5)

$2x + 3y = 7$

$3x + 7y = 13$

第一式を3倍します。

$6x + 9y = 21$

第二式を2倍します。

$6x + 14y = 26$

第二式から第一式を引きます。

$(6x + 14y) - (6x + 9y) = 26 - 21$

$5y = 5$

$y = 1$

$y = 1$ を第一式に代入します。

$2x + 3(1) = 7$

$2x + 3 = 7$

$2x = 4$

$x = 2$

(6)

$y = x + 5$

$y = 17 - 2x$

第一式と第二式が両方 $y$ で表されているので、互いに等しいとおくことができます。

$x + 5 = 17 - 2x$

$3x = 12$

$x = 4$

$x = 4$ を第一式に代入します。

$y = 4 + 5$

$y = 9$

(7)

$3x - y = 13$

$0.1x + 0.2y = 1.6$

第二式を10倍します。

$x + 2y = 16$

$x = 16 - 2y$

上記の結果を第一式に代入します。

$3(16 - 2y) - y = 13$

$48 - 6y - y = 13$

$-7y = -35$

$y = 5$

$y = 5$ を $x = 16 - 2y$ に代入します。

$x = 16 - 2(5)$

$x = 16 - 10$

$x = 6$

(8)

$\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$

$x + 2y = 10$

第一式を6倍します。

$3x - 2y = 6$

$x = 10 - 2y$を上記の結果に代入します。

$3(10 - 2y) - 2y = 6$

$30 - 6y - 2y = 6$

$-8y = -24$

$y = 3$

$y = 3$ を $x + 2y = 10$ に代入します。

$x + 2(3) = 10$

$x + 6 = 10$

$x = 4$

(9)

$0.5x - 2y = 8$

$2(x + 4y) = 3y - 7$

第一式を2倍します。

$x - 4y = 16$

$x = 16 + 4y$

第二式を展開します。

$2x + 8y = 3y - 7$

$2x + 5y = -7$

$x = 16 + 4y$ を上記の結果に代入します。

$2(16 + 4y) + 5y = -7$

$32 + 8y + 5y = -7$

$13y = -39$

$y = -3$

$y = -3$ を $x = 16 + 4y$ に代入します。

$x = 16 + 4(-3)$

$x = 16 - 12$

$x = 4$

(10)

$2(x+y)-3(x-4)=6$

$\frac{x}{2}-\frac{2y-4}{3}=2$

第一式を展開します。

$2x+2y-3x+12=6$

$-x+2y=-6$

第二式を6倍します。

$3x-2(2y-4)=12$

$3x-4y+8=12$

$3x-4y=4$

$-x+2y=-6$より、 $x=2y+6$

$3x-4y=4$に代入します。

$3(2y+6)-4y=4$

$6y+18-4y=4$

$2y=-14$

$y=-7$

$x=2y+6$に代入します。

$x=2(-7)+6$

$x=-14+6$

$x=-8$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2$, $y = -2$

(2) $x = 4$, $y = 1$

(3) $x = -1$, $y = 2$

(4) $x = 3$, $y = -2$

(5) $x = 2$, $y = 1$

(6) $x = 4$, $y = 9$

(7) $x = 6$, $y = 5$

(8) $x = 4$, $y = 3$

(9) $x = 4$, $y = -3$

(10) $x = -8$, $y = -7$