問題は、静止状態から動き始めた物体の運動について、0.10秒ごとの到達距離の測定結果が与えられた表に基づいて、以下の3つの問いに答えるものです。 (1) 表の値から各0.10秒間の平均の速さを求め、表の中に書き入れよ。 (2) 物体の運動のv-t図（速度と時間の関係を表すグラフ）をかけ。 (3) 物体の加速度の大きさは何 m/s² か。

1. 問題の内容

問題は、静止状態から動き始めた物体の運動について、0.10秒ごとの到達距離の測定結果が与えられた表に基づいて、以下の3つの問いに答えるものです。

(1) 表の値から各0.10秒間の平均の速さを求め、表の中に書き入れよ。

(2) 物体の運動のv-t図（速度と時間の関係を表すグラフ）をかけ。

(3) 物体の加速度の大きさは何 m/s² か。

2. 解き方の手順

(1) 各0.10秒間の平均の速さを求める。

平均の速さ $v_{avg}$ は、ある時間間隔 $\Delta t$ の間の移動距離 $\Delta x$ をその時間間隔で割ったものとして計算できます。

$v_{avg} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

時間間隔 0.10秒ごとの移動距離を計算し、それを0.10秒で割ることで平均の速さを求めます。

- 0〜0.10秒： $\Delta x = 0.02 - 0 = 0.02$ m, $v_{avg} = 0.02 / 0.10 = 0.2$ m/s

- 0.10〜0.20秒： $\Delta x = 0.08 - 0.02 = 0.06$ m, $v_{avg} = 0.06 / 0.10 = 0.6$ m/s

- 0.20〜0.30秒： $\Delta x = 0.18 - 0.08 = 0.10$ m, $v_{avg} = 0.10 / 0.10 = 1.0$ m/s

- 0.30〜0.40秒： $\Delta x = 0.32 - 0.18 = 0.14$ m, $v_{avg} = 0.14 / 0.10 = 1.4$ m/s

- 0.40〜0.50秒： $\Delta x = 0.50 - 0.32 = 0.18$ m, $v_{avg} = 0.18 / 0.10 = 1.8$ m/s

- 0.50〜0.60秒： $\Delta x = 0.72 - 0.50 = 0.22$ m, $v_{avg} = 0.22 / 0.10 = 2.2$ m/s

- 0.60〜0.70秒： $\Delta x = 0.98 - 0.72 = 0.26$ m, $v_{avg} = 0.26 / 0.10 = 2.6$ m/s

(2) v-t図を描く。

(1)で求めた平均の速さを、その時間の中央の時刻での速さとみなしてグラフにプロットします。

例えば、0.10〜0.20秒での平均の速さは、時刻0.15秒での速さとみなします。したがって、以下の点をプロットします。

(0.05, 0.2), (0.15, 0.6), (0.25, 1.0), (0.35, 1.4), (0.45, 1.8), (0.55, 2.2), (0.65, 2.6)

これらの点を直線で結びます。

(3) 加速度の大きさを求める。

v-t図はほぼ直線になるので、加速度は一定とみなせます。

加速度 $a$ は、速度の変化 $\Delta v$ を時間の変化 $\Delta t$ で割ったものとして計算できます。

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

例えば、時刻0.05秒から0.65秒の間で計算します。

$a = \frac{2.6 - 0.2}{0.65 - 0.05} = \frac{2.4}{0.6} = 4$ m/s²

3. 最終的な答え

(1) 表の中に書き込む平均の速さ：

0. 2, 0.6, 1.0, 1.4, 1.8, 2.2, 2.6 (単位はm/s)

(2) v-t図：

(1)で求めた平均の速度に基づいてグラフを描きます。

(3) 加速度の大きさ：

4 m/s²