一定の加速度で直線運動する物体の運動に関する問題です。 (1) 初速度 $10 \text{ m/s}$ で運動していた物体が、加速度 $3.0 \text{ m/s}^2$ で $4.0$ 秒間加速したときの速度を求めます。 (2) 同物体が $4.0$ 秒間に進んだ距離を求めます。

1. 問題の内容

一定の加速度で直線運動する物体の運動に関する問題です。

(1) 初速度 $10 \text{ m/s}$ で運動していた物体が、加速度 $3.0 \text{ m/s}^2$ で $4.0$ 秒間加速したときの速度を求めます。

(2) 同物体が $4.0$ 秒間に進んだ距離を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 等加速度直線運動の速度の公式 $v = v_0 + at$ を用います。ここで、$v$ は求める最終速度、$v_0$ は初速度、$a$ は加速度、$t$ は時間です。

$v = 10 \text{ m/s} + (3.0 \text{ m/s}^2)(4.0 \text{ s})$

(2) 等加速度直線運動の変位の公式 $x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ を用います。ここで、$x$ は変位（進んだ距離）、$v_0$ は初速度、$a$ は加速度、$t$ は時間です。

$x = (10 \text{ m/s})(4.0 \text{ s}) + \frac{1}{2} (3.0 \text{ m/s}^2) (4.0 \text{ s})^2$

3. 最終的な答え

(1) $v = 10 \text{ m/s} + 12 \text{ m/s} = 22 \text{ m/s}$

4.0秒後の物体の速さは $22 \text{ m/s}$ です。

(2) $x = 40 \text{ m} + \frac{1}{2} (3.0 \text{ m/s}^2) (16 \text{ s}^2) = 40 \text{ m} + 24 \text{ m} = 64 \text{ m}$

4. 0秒後までに物体が進んだ距離は $64 \text{ m}$ です。