2直線 $2x - y + 1 = 0$ と $x + y - 7 = 0$ の交点と点 $(-1, 2)$ を通る直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2直線 $2x - y + 1 = 0$ と $x + y - 7 = 0$ の交点と点 $(-1, 2)$ を通る直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2直線の交点を求めます。

連立方程式

$2x - y + 1 = 0$

$x + y - 7 = 0$

を解きます。

2つの式を足し合わせると、

$3x - 6 = 0$

$3x = 6$

$x = 2$

$x = 2$ を $x + y - 7 = 0$ に代入すると、

$2 + y - 7 = 0$

$y - 5 = 0$

$y = 5$

したがって、2直線の交点は $(2, 5)$ です。

次に、点 $(2, 5)$ と点 $(-1, 2)$ を通る直線の方程式を求めます。

直線の傾き $m$ は、

$m = \frac{5 - 2}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1$

よって、直線の方程式は、

$y - 5 = 1(x - 2)$

$y - 5 = x - 2$

$y = x + 3$

変形して

$x - y + 3 = 0$

3. 最終的な答え

$x - y + 3 = 0$