次の連立方程式を解きます。 $\frac{1}{2x-3y} + \frac{2}{x+2y} = 3$ $\frac{3}{2x-3y} - \frac{2}{x+2y} = 5$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\frac{1}{2x-3y} + \frac{2}{x+2y} = 3$

$\frac{3}{2x-3y} - \frac{2}{x+2y} = 5$

2. 解き方の手順

$\frac{1}{2x-3y} = A$、$\frac{1}{x+2y} = B$とおくと、与えられた連立方程式は次のようになります。

$A + 2B = 3$

$3A - 2B = 5$

この連立方程式を解きます。

まず、二つの式を足し合わせると

$4A = 8$

$A = 2$

次に、$A=2$を最初の式に代入すると

$2 + 2B = 3$

$2B = 1$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 2$、 $B = \frac{1}{2}$より、

$\frac{1}{2x-3y} = 2$

$\frac{1}{x+2y} = \frac{1}{2}$

したがって

$2x - 3y = \frac{1}{2}$

$x + 2y = 2$

この連立方程式を解きます。

二番目の式を2倍して、一つ目の式から引くと

$2x - 3y - 2(x + 2y) = \frac{1}{2} - 2(2)$

$2x - 3y - 2x - 4y = \frac{1}{2} - 4$

$-7y = -\frac{7}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$を$x + 2y = 2$に代入すると

$x + 2(\frac{1}{2}) = 2$

$x + 1 = 2$

$x = 1$

3. 最終的な答え

$x = 1$, $y = \frac{1}{2}$