問題４は、化合物A, B, Cの分解過程がそれぞれ見かけ上0次、1次、2次反応のいずれかに従うとき、初濃度が10 mg/mLの場合の濃度変化が与えられている。全ての化合物について半減期は4時間である。初濃度を20 mg/mLに変えたときの、各化合物の半減期を求める問題である。

## 問題の解答

1. 問題の内容

問題４は、化合物A, B, Cの分解過程がそれぞれ見かけ上0次、1次、2次反応のいずれかに従うとき、初濃度が10 mg/mLの場合の濃度変化が与えられている。全ての化合物について半減期は4時間である。初濃度を20 mg/mLに変えたときの、各化合物の半減期を求める問題である。

2. 解き方の手順

* **化合物A (0次反応)**

0次反応では、反応速度は濃度に依存しない。したがって、速度定数$k$は一定である。

半減期$t_{1/2}$は、$t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$で表される。ここで、$[A]_0$は初期濃度である。

初濃度が10 mg/mLのとき、$t_{1/2} = 4$時間であるから、$4 = \frac{10}{2k}$より、$k = \frac{10}{8} = 1.25$ mg/mL/hとなる。

初濃度が20 mg/mLのとき、$t_{1/2} = \frac{20}{2 \times 1.25} = \frac{20}{2.5} = 8$時間となる。

* **化合物B (1次反応)**

1次反応では、反応速度は濃度に比例する。半減期$t_{1/2}$は、$t_{1/2} = \frac{ln 2}{k}$で表される。ここで、$k$は速度定数である。

1次反応の半減期は初期濃度に依存しないため、初濃度が変化しても半減期は変わらない。したがって、初濃度が20 mg/mLの場合でも半減期は4時間である。

* **化合物C (2次反応)**

2次反応では、反応速度は濃度の2乗に比例する。半減期$t_{1/2}$は、$t_{1/2} = \frac{1}{k[C]_0}$で表される。ここで、$k$は速度定数、$[C]_0$は初期濃度である。

初濃度が10 mg/mLのとき、$t_{1/2} = 4$時間であるから、$4 = \frac{1}{k \times 10}$より、$k = \frac{1}{40}$ mL/mg/hとなる。

初濃度が20 mg/mLのとき、$t_{1/2} = \frac{1}{\frac{1}{40} \times 20} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$時間となる。

3. 最終的な答え

A = (8) h

B = (4) h

C = (2) h