地面から14.7mの高さから、初速度9.8m/sでボールを真上に投げ上げた。重力加速度は9.8m/s^2とする。 (1) ボールが最高点に達するのは何秒後か。 (2) 投げた点から最高点までの高さは何mか。 (3) 地面から最高点までの高さは何mか。 (4) 投げた後、再び投げた点に戻るまでの時間は何秒か。 (5) 投げた後、再び投げた点を通過するときの速さは何m/sか。 (6) ボールが地面に達するのは、投げてから何秒後か。 (7) 地面に落下したときのボールの速さは何m/sか。

はい、承知いたしました。問題文と画像に基づいて、問題(1)から(7)までを解いてみます。

1. 問題の内容

地面から14.7mの高さから、初速度9.8m/sでボールを真上に投げ上げた。重力加速度は9.8m/s^2とする。

(1) ボールが最高点に達するのは何秒後か。

(2) 投げた点から最高点までの高さは何mか。

(3) 地面から最高点までの高さは何mか。

(4) 投げた後、再び投げた点に戻るまでの時間は何秒か。

(5) 投げた後、再び投げた点を通過するときの速さは何m/sか。

(6) ボールが地面に達するのは、投げてから何秒後か。

(7) 地面に落下したときのボールの速さは何m/sか。

2. 解き方の手順

(1) 最高点ではボールの速度が0になるので、等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ を用いる。ここで、$v=0$, $v_0=9.8$m/s, $a=-9.8$m/s^2である。

$0 = 9.8 - 9.8t$

$t = 1.0$s

(2) 等加速度運動の公式 $v^2 - v_0^2 = 2ax$ を用いる。ここで、$v=0$, $v_0=9.8$m/s, $a=-9.8$m/s^2である。

$0^2 - (9.8)^2 = 2(-9.8)x$

$x = \frac{(9.8)^2}{2(9.8)} = \frac{9.8}{2} = 4.9$m

(3) 地面から最高点までの高さは、投げた点の高さ14.7mと、投げた点から最高点までの高さ4.9mの和である。

$14.7 + 4.9 = 19.6$m

(4) 投げ上げた点に戻るまでの時間は、最高点に達するまでの時間の2倍である。

$t = 1.0 \times 2 = 2.0$s

(5) 投げ上げた点に戻ってきた時の速さは、初速度と等しい。向きは逆向きなので、-9.8m/sだが、速さとしては9.8m/sである。

(6) まず、投げ上げた点から地面に落ちるまでの時間を求める。投げ上げた点を原点とし、下向きを正とする。初期位置0m、初速度-9.8m/s、加速度9.8m/s^2、移動距離14.7m。

$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$

$14.7 = -9.8t + \frac{1}{2}(9.8)t^2$

$14.7 = -9.8t + 4.9t^2$

$4.9t^2 - 9.8t - 14.7 = 0$

$t^2 - 2t - 3 = 0$

$(t-3)(t+1) = 0$

$t=3$s (t>0)

したがって、ボールが地面に達するのは、投げ上げてから1.0s+3.0s = 4.0sである。

(7) 地面に落下する直前の速さを求める。

$v = v_0 + at$

$v = -9.8 + 9.8 \times 3 = -9.8 + 29.4 = 19.6$ m/s

あるいは、投げ上げた位置から考えると、地面に着くときの速さは

$v^2 - v_0^2 = 2ax$

$v^2 = (9.8)^2 + 2(9.8)(14.7) = (9.8)^2 + 2(9.8)(1.5 \times 9.8)$

$v^2 = (9.8)^2 + 3(9.8)^2 = 4(9.8)^2$

$v = \sqrt{4(9.8)^2} = 2(9.8) = 19.6$ m/s

3. 最終的な答え

(1) 1.0秒後

(2) 4.9m

(3) 19.6m

(4) 2.0秒後

(5) 9.8m/s

(6) 4.0秒後

(7) 19.6m/s