一定の速度12m/sで進む自動車を、静止していたオートバイが追いかける問題です。オートバイは出発から5.0秒後に自動車に追いつきます。以下の3つの問いに答えます。 (1) オートバイが自動車に追いつく位置は、点Oから何m離れているか。 (2) オートバイの加速度の大きさは何m/s²か。 (3) 自動車に追いついたときのオートバイの速さは何m/sか。

1. 問題の内容

一定の速度12m/sで進む自動車を、静止していたオートバイが追いかける問題です。オートバイは出発から5.0秒後に自動車に追いつきます。以下の3つの問いに答えます。

(1) オートバイが自動車に追いつく位置は、点Oから何m離れているか。

(2) オートバイの加速度の大きさは何m/s²か。

(3) 自動車に追いついたときのオートバイの速さは何m/sか。

2. 解き方の手順

(1) 自動車が5.0秒間に進む距離を計算します。これは、自動車の速度と時間の積で求められます。

　$x_{車} = v_{車} t$

　$x_{車} = 12 [m/s] \times 5.0 [s] = 60 [m]$

(2) オートバイが等加速度運動をして5.0秒後に60m進むときの加速度を求めます。オートバイの初期速度は0 m/sなので、等加速度運動の公式 $x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ を用います。

　$60 = 0 \times 5.0 + \frac{1}{2} a (5.0)^2$

　$60 = \frac{1}{2} a \times 25$

　$a = \frac{60 \times 2}{25} = \frac{120}{25} = 4.8 [m/s^2]$

(3) 自動車に追いついたときのオートバイの速度を計算します。等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ を用います。

　$v_{バイク} = 0 + 4.8 [m/s^2] \times 5.0 [s] = 24 [m/s]$

3. 最終的な答え

(1) 60 m

(2) 4.8 m/s²

(3) 24 m/s