ある財の需要曲線が $X = -3P + 2400$ で、供給曲線が $X = 5P$ であるとする。$X$ は数量、$P$ は価格を表す。政府により上限価格が $150$ に規制されたとき、取引量、消費者余剰、生産者余剰、死荷重損失をそれぞれ求める。

はい、承知いたしました。以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

ある財の需要曲線が $X = -3P + 2400$ で、供給曲線が $X = 5P$ であるとする。$X$ は数量、$P$ は価格を表す。政府により上限価格が $150$ に規制されたとき、取引量、消費者余剰、生産者余剰、死荷重損失をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 均衡価格と均衡数量を求める。

需要曲線と供給曲線を連立させて解く。

$-3P + 2400 = 5P$

$8P = 2400$

$P = 300$

$X = 5 \times 300 = 1500$

均衡価格は300、均衡数量は1500である。

(2) 上限価格が150の場合の取引量を求める。

上限価格が150なので、供給量は $X = 5 \times 150 = 750$ となる。

需要量は $X = -3 \times 150 + 2400 = -450 + 2400 = 1950$ となる。

取引量は供給量によって制約されるので、取引量は750となる。

(3) 消費者余剰を求める。

上限価格が150のときの需要量を求めた。$X = 1950$

需要曲線から、$X=1950$の時の価格を求める。

$1950 = -3P + 2400$

$3P = 450$

$P = 150$

需要曲線と$P$軸との交点、$X=0$の時、$0 = -3P + 2400$より、$P = 800$

消費者余剰は、$(800 - 150) \times 750 / 2 = 650 \times 750 / 2 = 243750$ となる。

(4) 生産者余剰を求める。

上限価格が150のときの供給量は750。

供給曲線と$P$軸との交点、$X=0$の時、$0 = 5P$より、$P = 0$

生産者余剰は、$150 \times 750 / 2 = 56250$ となる。

(5) 死荷重損失を求める。

上限価格がないときの消費者余剰：$(800 - 300) \times 1500 / 2 = 500 \times 1500 / 2 = 375000$

上限価格がないときの生産者余剰：$300 \times 1500 / 2 = 225000$

上限価格がないときの総余剰：$375000 + 225000 = 600000$

上限価格があるときの総余剰：$243750 + 56250 = 300000$

死荷重損失は、$600000 - 300000 = 300000$

もしくは、上限価格における需要量 ($X = 1950$) と、均衡価格 ($P=300$) における供給量 ($X = 1500$) の差である ($1950 - 750 = 1200, 1500 - 750 = 750$) 。

上限価格における需要に対応する価格は150、上限価格における供給に対応する価格は150。

死荷重損失は、$(300 - 150) \times (1950 - 750)/2 + (300 - 0) \times (1500-750)/2 = 150 \times 1200/2 + 300 \times 750/2 = 90000 + 112500 = 202500$.

(補足)

上限価格が設定された場合、供給量で取引量が決まる。

上限価格がない場合に比べ、消費者余剰は増加、生産者余剰は減少する。

3. 最終的な答え

(1) 取引量: 750

(2) 消費者余剰: 243750

(3) 生産者余剰: 56250

(4) 死荷重損失: 202500