ある財の需要曲線が $X = -3P + 2400$ で、供給曲線が $X = 5P$ である。$X$は数量、$P$は価格である。政府により上限価格が$150$に規制された。このときの取引量、消費者余剰、生産者余剰、価格規制による死重の損失を求める。

1. 問題の内容

ある財の需要曲線が $X = -3P + 2400$ で、供給曲線が $X = 5P$ である。$X$は数量、$P$は価格である。政府により上限価格が$150$に規制された。このときの取引量、消費者余剰、生産者余剰、価格規制による死重の損失を求める。

2. 解き方の手順

まず、均衡価格と均衡数量を求める。

需要曲線と供給曲線を連立させて解く。

$-3P + 2400 = 5P$

$8P = 2400$

$P = 300$

均衡価格は $300$ である。

均衡数量は $X = 5P = 5 \times 300 = 1500$ である。

上限価格が $150$ に規制された場合、

供給量は $X_s = 5 \times 150 = 750$ となる。

需要量は $X_d = -3 \times 150 + 2400 = -450 + 2400 = 1950$ となる。

取引量は、供給量と需要量のうち少ない方になるので、取引量 $X = 750$ となる。

消費者余剰を求める。

需要曲線から、$X = 0$ のとき、$P = 800$ である。

消費者余剰は三角形の面積で求められる。

上限価格での需要量は $1950$ であり、取引量は $750$ であるため、価格は$150$に固定される。

需要曲線から、数量が$750$となる価格を求めると、

$750 = -3P + 2400$

$3P = 1650$

$P = 550$

よって、消費者余剰は$(800-150) \times 750 /2 = 650 \times 750 /2 = 243750$

生産者余剰を求める。

供給曲線から、$X = 0$ のとき、$P = 0$ である。

生産者余剰は三角形の面積で求められる。

$150 \times 750 / 2 = 112500 / 2 = 56250$

価格規制による死重の損失を求める。

$P = 150$の時、需要量は$1950$である。

均衡価格での均衡数量は$1500$だった。

死重は、数量$750$から均衡数量$1500$まで、需要曲線の下側の面積と供給曲線の上側の面積を足し合わせたものである。

価格が150の時、供給量は$750$である。需要曲線上で数量が$750$の時の価格は$550$である。

死重は、$(550-150) \times (1500-750)/2 = 400 \times 750 /2 = 300000 / 2 = 150000$

3. 最終的な答え

取引量: $750$

消費者余剰: $243750$

生産者余剰: $56250$

死重の損失: $150000$